如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于两点，顶点为，设点是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转，得到新的抛物线．

1. (2021·梁山模拟) 如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于 $\text{[math]}$ 两点，顶点为 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转 $\text{[math]}$ ，得到新的抛物线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线C的函数表达式；
3. （2）若抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．
5. （3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线 $\text{[math]}$ 上的对应点 $\text{[math]}$ ，设M是C上的动点，N是 $\text{[math]}$ 上的动点，试探究四边形 $\text{[math]}$ 能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．

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1. (2021·梁山模拟) 如图1，在平面直角坐标系 中，抛物线 与x轴相交于 两点，顶点为 ，设点 是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转 ，得到新的抛物线 ．