1. (2021·黄岛模拟) 已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝24cm，BC＝16cm，点E为边CD的中点，连接BE ， EF⊥BE交AD于点F ． 点P从点B出发，沿BE方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为3cm/s．当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．解答下列问题：

1. （1） 当t为何值时，点P在线段BQ的垂直平分线上？
3. （2） 连接PQ ， 设五边形AFEPQ的面积为y（cm²），求y与t的函数关系式；
5. （3） 在运动过程中，是否存在某一时刻t ， 使S_{五边形AFEPQ}∶S_矩形ABCD＝33∶64？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
7. （4） 在运动过程中，是否存在某一时刻t ， 使点Q在∠AFE的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．