山东省青岛市西海岸新区2023-2024学年九年级上学期12...

更新时间：2024-04-03 浏览次数：31 类型：月考试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2023九上·青岛月考) 如图所示几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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2. (2023九上·青岛月考) 下列函数中，是二次函数的有（　　）
① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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3. (2023九上·青岛月考) 小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·青岛月考) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第二、四象限内，则m的值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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5. (2023九上·青岛月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，则下列结论不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九下·吉安期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把线段AB放大后得到线段CD．若点A（1，2），B（2，0），D（5，0），则点A的对应点C的坐标是（）

A . (2，5) B . ( $\text{[math]}$ ，5) C . (3，5) D . (3，6)

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7. (2023九上·青岛月考) 已知抛物线y＝ $\text{[math]}$ 上有三点A(﹣2， $\text{[math]}$ )，B(﹣1， $\text{[math]}$ )，C(2， $\text{[math]}$ )，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·长沙开学考) 关于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 图像与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为 $\text{[math]}$ B . 图像的对称轴在 $\text{[math]}$ 轴的右侧 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 值的增大而减小 D . $\text{[math]}$ 的最小值为-3

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9. (2023九上·青岛月考) 在同一直角坐标系中，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 与一次函数y＝ax+b的图象可能是（）

A . B . C . D .

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10. (2023九上·金华月考) 勾股定理的证明方法丰富多样，其中我国古代数学家赵爽利用“弦图”的证明简明、直观，是世界公认最巧妙的方法．“赵爽弦图”已成为我国古代数学成就的一个重要标志，千百年来倍受人们的喜爱．小亮在如图所示的“赵爽弦图”中，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若正方形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的边长之比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2023九上·青岛月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为．

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13. (2023九上·青岛月考) 如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点， $\text{[math]}$ 轴，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象于B ， C两点，若 $\text{[math]}$ 的面积是3，则k的值为；

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14. (2023九上·青岛月考) 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为.

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15. (2023九上·青岛月考) 如图，在边长1正网格中，A、B、C都在格点上，AB与CD相交于点D ，则sin ∠ADC=．

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16. (2023九上·青岛月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为边向外作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的延长线的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．下列说法：① $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，正确的有．(填序号)

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三、计算题（每题4分，共16分）

17. (2023九上·青岛月考)
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2）关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根．
  （ⅰ）求m的值；
  （ⅱ）求此方程的根．
3. （3）写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标：
  （i） $\text{[math]}$ ；
  （ii） $\text{[math]}$ ．
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18. (2023九上·青岛月考) 在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为 $\text{[math]}$ 的小正方体堆成一个几何体，如图所示：
1. （1）请画出这个几何体从正面、左面、上面看到的几何体的形状图；
2. （2）如果在这个几何体露在外面的表面喷上黄色的漆，每平方厘米用2克，则共需克漆；
3. （3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从上面看和从左边看不变，最多可以再添加个小正方体．
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19. (2023九上·青岛月考) 为践行青岛市中小学生“十个一”行动，某校举行文艺表演，小静和小丽想合唱一首歌．小静想唱《红旗飘飘》，而小丽想唱《大海啊，故乡》．她们想通过做游戏的方式来决定合唱哪一首歌，于是一起设计了一个游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，若两个指针指向的数字之积小于4，则合唱《大海啊，故乡》，否则合唱《红旗飘飘》；若指针刚好落在分割线上，则需要重新转动转盘．请用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平．

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20. (2023九上·青岛月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线及直线对应的函数表达式；
2. （2）将直线 $\text{[math]}$ 向下平移至 $\text{[math]}$ 处，其中点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）请直接写出关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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21. (2023九上·青岛月考) 如图，在平行四边形ABCD中，点E ， F ， G ， H分别在边AB ， BC ， CD ， DA上，AE＝CG ， AH＝CF ，且EG平分∠HEF ．
1. （1）求证：△AEH≌△CGF ．
2. （2）若∠EFG＝90°．求证：四边形EFGH是正方形．
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22. (2023九上·青岛月考) 脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高 $\text{[math]}$ 所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为 $\text{[math]}$ ，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走 $\text{[math]}$ 到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为 $\text{[math]}$ ，房屋的顶层横梁 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G（点C ， D ， B在同一水平线上）．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求屋顶到横梁的距离 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求房屋的高 $\text{[math]}$ （结果精确到 $\text{[math]}$ ）．
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23. (2023九上·青岛月考) 某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满.客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用，设每间客房的定价提高了x元.

（1）填表（不需化简）

	入住的房间数量	房间价格	总维护费用
提价前	60	200	60×20
提价后

（2）若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？（纯收入=总收入﹣维护费用）

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24. (2023九上·青岛月考) 如图， $\text{[math]}$ 个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）【规律探究】：
  探究一
  探究二
  探究三
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
2. （2）【结论归纳】
  $\text{[math]}$ ．（用含n的式子表示）
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25. (2023九上·青岛月考) 已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝24cm，BC＝16cm，点E为边CD的中点，连接BE ， EF⊥BE交AD于点F ．点P从点B出发，沿BE方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为3cm/s．当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．解答下列问题：
1. （1）当t为何值时，点P在线段BQ的垂直平分线上？
2. （2）连接PQ ，设五边形AFEPQ的面积为y（cm²），求y与t的函数关系式；
3. （3）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使S_{五边形AFEPQ}∶S_矩形ABCD＝33∶64？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
4. （4）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使点Q在∠AFE的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
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