如图所示，正方形的顶点在坐标原点处，点、分别在轴、轴的正半轴上，点是边上的动点（不与、重合），连接，过作交于点，反比例函数的图象过正方形的顶点 .

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1. (2021·梧州模拟) 如图所示，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在坐标原点处，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的动点（不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过正方形的顶点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求反比例函数 $\text{[math]}$ 的解析式
3. （2）当 $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 上运动时，设 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，试求梯形 $\text{[math]}$ 面积的最小值；
5. （3）设点 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点，则点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离的差的绝对值等于一个常数，请直接写出这个常数.

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广西梧州市2021年九年级下学期数学抽样调研测试试卷