如图，在平面直角坐标系中，已知直线和双曲线，在直线上取一点，记为，过点作轴的垂线交双曲线于点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的垂线交双曲线于点，过点作轴的垂线交直线于点，…依

1. (2021·都江堰模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知直线 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ ，在直线上取一点，记为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交双曲线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交直线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交双曲线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交直线于点 $\text{[math]}$ ，…依次进行下去，记点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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