1. (2021·余姚模拟) 如果等腰三角形一边上的高线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“优美三角形”，这条边为“优美边”.

1. （1） 在如图1所示的12个小正方形组成的网格中，A，B两点在小正方形的顶点上，若点C也在小正方形的顶点上，且△ABC是“优美三角形”，请在图中各画一个满足条件的△ABC，并直接写出∠ABC的正切值.
3. （2） 如图2，已知四边形ABCD是菱形，∠BAD＝2α，点P，Q同时从B，D出发以相同的速度向终点C运动.

   ①当tanα＝2，△APQ是“优美三角形”，且PQ为“优美边”时，求 的值.

   ②试探究P，Q在运动过程中（不含起点），tanα的范围与△APQ是“优美三角形”的个数之间的关系（不需要说明理由）.