1. (2021·丽水模拟) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²-2ax+a²的顶点为A，直线y=x+3与抛物线交于点B，C(点B在点C的左侧)。

1. （1） 求点A的坐标。
3. （2） 横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段BC及抛物线在BC两点之间的部分围成的封闭区域(不含边界)记为W。

   ①当a=0时，求出区域W内的整点个数。

   ②如果区域W内有2个整点，请求出a的取值范围。