已知双曲线的左焦点为，右顶点为，过点向双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为，直线与双曲线的左支交于点 .

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1. (2021·马鞍山模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 向双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线的左支交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，求线段 $\text{[math]}$ 的长度；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .

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