安徽省马鞍山市2021届高三下学期理数第二次教学质量监测试卷

更新时间：2021-06-16 浏览次数：106 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2021·马鞍山模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·马鞍山模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点关于原点对称，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·马鞍山模拟) 设a，b为两条直线，则 $\text{[math]}$ 的充要条件是（）

A . a，b垂直于同一条直线 B . a，b垂直于同一个平面 C . a，b平行于同一个平面 D . a，b与同一个平面所成角相等

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4. (2022·射洪模拟) 函数f(x)=xcosx- $\text{[math]}$ 在(－π，π)上的图象大致为（）

A . B . C . D .

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5. (2021·马鞍山模拟) 已知sin $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则cos $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·马鞍山模拟) 若 $\text{[math]}$ 的展开式中存在常数项，则 $\text{[math]}$ 可以是（）

A . 8 B . 7 C . 6 D . 5

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7. (2021·马鞍山模拟) 2020年初，从非洲蔓延到东南亚的蝗虫灾害严重威胁了国际农业生产，影响了人民生活.世界性与区域性温度的异常､旱涝频繁发生给蝗灾发生创造了机会.已知蝗虫的产卵量 $\text{[math]}$ 与温度 $\text{[math]}$ 的关系可以用模型 $\text{[math]}$ 拟合，设 $\text{[math]}$ ，其变换后得到一组数据：

x

20

23

25

27

30

z

2

2.4

3

3

4.6

由上表可得线性回归方程 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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8. (2021·马鞍山模拟) 小明去文具店购买中性笔，现有黑色､红色､蓝色三种中性笔可供选择，每支单价均为1元.小明只有6元钱，且全部用来买中性笔，则不同的选购方法有（）

A . 10种 B . 15种 C . 21种 D . 28种

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9. (2021·马鞍山模拟) 我国的古代医学著作《神农本草经》中最早记录了蜜蜂蜂巢的药用功效.蜜蜂的蜂巢是由数千个蜂房组成的，如图是一个蜂房的结构示意图，它的几何结构是正六棱柱形，其一端是正六边形开口，另一端则由三个全等的菱形组成.经过测量，某蜂巢一个蜂房的正六边形的边长约为 $\text{[math]}$ ，菱形边长约为 $\text{[math]}$ ，则该菱形较小角的余弦值约为（）(参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

A . 0.333 B . 0.4 C . 0.5 D . 0.667

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10. (2021·马鞍山模拟) 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021·马鞍山模拟) 过抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点在 $\text{[math]}$ 轴上的射影分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比为4，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021·马鞍山模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 恒成立 D . $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021·马鞍山模拟) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. (2021·马鞍山模拟) 设变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则目标函数 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. (2021·马鞍山模拟) 曲率半径可用来描述曲线上某点处曲线弯曲变化程度，曲率半径越大，则曲线在该点处的弯曲程度越小.已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上点 $\text{[math]}$ 处的曲率半径公式为 $\text{[math]}$ .若椭圆 $\text{[math]}$ 上所有点相应的曲率半径的最大值是最小值的8倍，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为.

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16. (2021·马鞍山模拟) 球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高，球缺的体积公式 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为球的半径， $\text{[math]}$ 为球缺的高.若一球与一所有棱长为6的正四棱锥的各棱均相切，则该球与该正四棱锥的公共部分的体积为.

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三、解答题

17. (2021·马鞍山模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为奇数)，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2021·马鞍山模拟) 如图，六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到面 $\text{[math]}$ 的距离.
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19. (2021·马鞍山模拟) 为保护长江流域渔业资源，2020年国家农业农村部发布《长江十年禁渔计划》.某市为了解决禁渔期渔民的生计问题，试点推出面点､汽修两种职业技能培训，一周内渔民可以每天自由选择其中一个进行职业培训，七天后确定具体职业.政府对提供培训的机构有不同的补贴政策：面点培训每天200元/人，汽修培训每天300元/人.若渔民甲当天选择了某种职业培训，第二天他会有0.4的可能性换另一种职业培训.假定渔民甲七天都参与全天培训，且第一天选择的是汽修培训，第 $\text{[math]}$ 天选择汽修培训的概率是 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ，2，3，…，7).
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ，2，3，…，7)为等比数列；
3. （3）试估算一周内政府渔民甲对培训机构补贴总费用的数学期望( $\text{[math]}$ 近似看作0).
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20. (2021·马鞍山模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 向双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线的左支交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，求线段 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .
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21. (2021·马鞍山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为常数.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求证：对 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立.
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22. (2021·马鞍山模拟) 在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线C₂的极坐标方程为 $\text{[math]}$ (ρ∈R， $\text{[math]}$ ∈[0，π))，且直线C₂与曲线C₁交于A，B两点.
1. （1）求曲线C₁的极坐标方程；
2. （2）当|AB|最小时，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. (2021·马鞍山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）记函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 均为正实数，求证： $\text{[math]}$
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