已知双曲线方程为，，为双曲线的左､右焦点，离心率为2，点P为双曲线在第一象限上的一点，且满足， .

1. (2021·汕头模拟) 已知双曲线方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为双曲线的左､右焦点，离心率为2，点P为双曲线在第一象限上的一点，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求双曲线的标准方程；
3. （2）过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交双曲线于 $\text{[math]}$ 两点，则在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值，若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值和该定值，若不存在，请说明理由.

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1. (2021·汕头模拟) 已知双曲线方程为 ， ， 为双曲线的左､右焦点，离心率为2，点P为双曲线在第一象限上的一点，且满足 ， .