已知A､B为椭圆 =1(a>b>0)和双曲线 =1的公共顶点，P，Q分别为双曲线和椭圆上不同于A，B的动点，且满足，设直线AP､BP､AQ､BQ的斜率分别为k1､k2､k3､k4.

1. (2021·普陀模拟) 已知A､B为椭圆 $\text{[math]}$ =1(a>b>0)和双曲线 $\text{[math]}$ =1的公共顶点，P，Q分别为双曲线和椭圆上不同于A，B的动点，且满足 $\text{[math]}$ ，设直线AP､BP､AQ､BQ的斜率分别为k₁､k₂､k₃､k₄.
1. （1）求证：点P､Q､O三点共线；
3. （2）当a=2，b= $\text{[math]}$ 时，若点P､Q都在第一象限，且直线PQ的斜率为 $\text{[math]}$ ，求△BPQ的面积S；
5. （3）若F₁､F₂分别为椭圆和双曲线的右焦点，且QF₁ $\text{[math]}$ PF₂ ，求k₁²+k₂²+k₃²+k₄²的值.

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1. (2021·普陀模拟) 已知A､B为椭圆 =1(a>b>0)和双曲线 =1的公共顶点，P，Q分别为双曲线和椭圆上不同于A，B的动点，且满足 ，设直线AP､BP､AQ､BQ的斜率分别为k1､k2､k3､k4.