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上海市普陀区2021届高三下学期数学高考调研试卷

更新时间:2024-07-13 浏览次数:123 类型:高考模拟
一、填空题
二、单选题
三、解答题
  • 17. (2021·普陀模拟) 如图,在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD为菱形,AC=4,BD=2,且侧棱AA1=3.其中O1为A1C1与B1D1的交点.

    1. (1) 求点B1到平面D1AC的距离;
    2. (2) 在线段BO1上,是否存在一个点P,使得直线AP与CD1垂直?若存在,求出线段BP的长;若不存在,请说明理由.
  • 18. (2021·普陀模拟) 设函数 .
    1. (1) 求函数f(x)的最大值和最小正周期;
    2. (2) 设A,B,C为 的三个内角, ,且C为锐角, ,a=4,求c边的长.
  • 19. (2021·普陀模拟) 如图,曲线 与直线 相交于 ,作 轴于 ,作 交曲线 ,……,以此类推.

    1. (1) 写出点 的坐标;
    2. (2) 猜想 的坐标,并用数学归纳法加以证明.
  • 20. (2021·普陀模拟) 已知A、B为椭圆 =1(a>b>0)和双曲线 =1的公共顶点,P,Q分别为双曲线和椭圆上不同于A,B的动点,且满足 ,设直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k1、k2、k3、k4.
    1. (1) 求证:点P、Q、O三点共线;
    2. (2) 当a=2,b= 时,若点P、Q都在第一象限,且直线PQ的斜率为 ,求△BPQ的面积S;
    3. (3) 若F1、F2分别为椭圆和双曲线的右焦点,且QF1 PF2 , 求k12+k22+k32+k42的值.
  • 21. (2021·普陀模拟) 若函数f(x)对任意的x∈R,均有f(x﹣1)+f(x+1)≥2f(x),则称函数f(x)具有性质P.
    1. (1) 判断下面两个函数是否具有性质P,并说明理由;

      ①y=3x;②y=x3

    2. (2) 若函数g(x)= ,试判断g(x)是否具有性质P,并说明理由;
    3. (3) 若函数f(x)具有性质P,且f(0)=f(n)=0(n>2,n∈N*)求证:对任意1≤k≤n﹣1,k∈N*,均有f(k)≤0.

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