设圆的圆心为，过点且与轴不重合的直线交明于、两点，过作的平行线交于点 .

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1. (2021·德阳模拟) 设圆 $\text{[math]}$ 的圆心为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 轴不重合的直线交明 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明 $\text{[math]}$ 为定值，并写出点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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四川省德阳市2021届高三理数三模数学试卷