1. (2021·北部湾模拟) 问题情境：

1. （1） 如图1，已知正方形ABCD，点E在CD的延长线上，以CE为边构造正方形CEFG，连接BE和DG，则BE和DG的关系为。
3. （2） 继续探究：如图2，若正方形ABCD的边长为3，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作正方形CEFG，连接DG、BE。

   ①求证：DG⊥BE。

   ②连接BG，若AE=1，求BG长。