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广西北部湾经济区2021年中考数学七模试卷

更新时间:2021-06-23 浏览次数:207 类型:中考模拟
一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2B铅笔把答题卡.上对应题目的答案标号涂黑。)
二、填空题(本小题共6小题,每小题3分,共18分)
三、解答题(本大题共8小题,共66分。解答应写出文字说明或验算步骤)
  • 21. (2021·北部湾模拟) 小明在书店-本书上看到下面材料:木工师傅有一块如图所示的四边形木板,他在木板上画出一条裁割线AB,现根据木板的情况,要过AB上的一点C,作出AB的垂线,用锯子进行裁割,然而手头没有直角尺,请你利用尺规作图帮助木工师傅在木板上过点C作AB的垂线(在木板上保留作图痕迹,不写作法)

  • 22. (2021·北部湾模拟) 某校对九年级400名学生进行了一次体育测试,并随机抽取甲、乙两个班各50名学生的测试成绩(成绩均为整数,满分50分)进行整理、描述和分析。

    下面给出了部分信息。(用x表示成绩,数据分成5组:A:30≤x<34,B:34≤x<38,C:38≤x<42,D:42≤x<46,E:46≤x≤50)

    乙班成绩在D组的具体分数是:

    42  42  42  42  42  42  42  42  42  42  43  44  45  45

    甲,乙两班成绩统计表:

    班级

    甲班

    乙班

    平均分

    44.1

    44.1

    中位数

    44.5

    n

    众数

    m

    42

    方差

    7.7

    17.4

    根据以上信息,回答下列问题:

    1. (1) 直接写出m、n的值;
    2. (2) 小明这次测试成绩是43分,在班上排名属中游略偏上,小明是甲、乙哪个班级学生?说明理由;
    3. (3) 假设该校九年级学生都参加此次测试,成绩达到45分及45分以上为优秀,估计该校本次测试成绩优秀的学生人数。
  • 23. (2021·北部湾模拟) 有一种落地晾衣架如图1所示,其原理是通过改变两根支撑杆夹角a的度数来调整晾杆的高度,图2是晾衣架的侧面的平面示意图,AB和CD分别是两根长度不等的支撑杆,夹角∠BOD=a,AO=70cm,BO=DO=80cm,CO=40cm。

    1. (1) 若a=56°,求点A离地面的高度AE;

      (参考值:sin62°=cos28°≈0.88,sin28°=cos62°≈0.47,tan62°≈1.88,tan28°≈0.53)

    2. (2) 调节a的大小,使A离地面高度AE=125cm时,求此时C点离地面的高度CF。
  • 24. (2021·北部湾模拟) 某公司生产A型活动板房成本是每个425元。图①表示A型活动板房的一面墙,它由长方形和抛物线构成,长方形的长AD=4m,宽AB=3m,抛物线的最高点E到BC的距离为4m。

    1. (1) 按如图①所示的直角坐标系,抛物线可以用y=kx2+m(k+0)表示,求该抛物线的函数表达式;
    2. (2) 现将A型活动板房改造为B型活动板房。如图②,在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN,点G,M在AD上,点N,F在抛物线上,窗户的成本为50元/m2。已知GM= 2m,求每个B型活动板房的成本是多少?(每个B型活动板房的成本=每个A

      型活动板房的成本+扇窗户FGMN的成本)

    3. (3) 根据市场调查,以单价650元销售(2)中的B型活动板房,每月能售出100个,而单价每降低10元,每月能多售出20个。公司每月最多能生产160个B型活动板房。不考虑其他因素,公司将销售单价n(元)定为多少时,每月销售B型活动板房所获利润w(元)最大?最大利润是多少?
  • 25. (2021·北部湾模拟) 问题情境:

    1. (1) 如图1,已知正方形ABCD,点E在CD的延长线上,以CE为边构造正方形CEFG,连接BE和DG,则BE和DG的关系为
    2. (2) 继续探究:如图2,若正方形ABCD的边长为3,点E是AD边上的一个动点,以CE为边在CE的右侧作正方形CEFG,连接DG、BE。

      ①求证:DG⊥BE。

      ②连接BG,若AE=1,求BG长。

  • 26. (2021·北部湾模拟) 如图,已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点B(-2,0)、点C(8,0)两点,与y轴交于点A。

    1. (1) 求二次函数的表达式;
    2. (2) 连接AC、AB,若点N在线段BC上运动(不与点B、C重合),过点N作NM∥AC,交AB于点M,当△AMN面积最大时,求N点的坐标;
    3. (3) 连接OM,在(2)的结论下,线段AC上有一动点P,连接PM,求PM+ PC的值最小时,点P的坐标。

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