如图1，中，D为AC边上一动点（不含端点），过点D作交BC于点E ，过点E作交AB于点F ，连接AE ， DF ．点D运动过程中，始终有．

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1. (2021·海淀模拟) 如图1， $\text{[math]}$ 中，D为AC边上一动点（不含端点），过点D作 $\text{[math]}$ 交BC于点E ，过点E作 $\text{[math]}$ 交AB于点F ，连接AE ， DF ．点D运动过程中，始终有 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求AD的长．

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