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北京市海淀区2021年中考数学二模试卷

更新时间:2021-06-21 浏览次数:253 类型:中考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 20. (2021·海淀模拟) 已知: B为射线AN上一点.

    求作: ,使得点C在射线AM上,且

    作法:①以点A为圆心,AB长为半径画弧,交射线AM于点D , 交射线AN的反向延长线于点E

    ②以点E为圆心,BD长为半径画弧,交 于点F

    ③连接FB , 交射线AM于点C

    就是所求作的三角形.

    1. (1) 使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);

    2. (2) 完成下面的证明:

      证明:连接BDEFAF

      ∵点BEF 上,

      )(填写推理的依据).

      ∵在 中,

  • 21. (2021·海淀模拟) 关于x的一元二次方程
    1. (1) 求证:方程总有两个实数根;
    2. (2) 若方程有一个根小于1,求m的取值范围.
  • 22. (2021·海淀模拟) 如图1, 中,DAC边上一动点(不含端点),过点DBC于点E , 过点EAB于点F , 连接AEDF . 点D运动过程中,始终有

    1. (1) 求证:
    2. (2) 如图2,若 ,当 时,求AD的长.
  • 23. (2021·海淀模拟) 平面直角坐标系 中,一次函数 的图象经过点
    1. (1) 求这个一次函数的解析式;
    2. (2) 当 时,对于x的每一个值,函数 的值都大于一次函数 的值,直接写出a的取值范围.
  • 24. (2021·海淀模拟) 如图,AB 的直径,点CAB的延长线上,CD 相切于D , 过点B 于点E , 连接ADAE

    1. (1) 求 的度数;
    2. (2) 若 ,求BE的长.
  • 25. (2021·海淀模拟) 品味诗词之美,传承中华文明,央视节目《中国诗词大会》备受大众欢迎.节目规则如下:由100位诗词爱好者组成的百人团与挑战者共同答题,每位挑战者最多可答五轮题.每轮比赛答题时,如挑战者答对,则百人团答错的人数即为选手该轮得分;如挑战者答错,则该轮不得分,且停止答题.每轮比赛的得分之和即为挑战者的总得分.现有甲、乙、丙三人作为挑战者参加节目答题,相关信息如下:

    a . 甲、乙两人参加比赛的得分统计图如下,每个点的横坐标与纵坐标分别表示甲、乙二人在相同轮次的得分:

    b . 丙参加比赛的得分统计图如下:

    根据以上信息,回答下列问题:

    1. (1) 已知点A的坐标为 ,则此轮比赛中:甲的得分为,与甲同场答题的百人团中,有人答对;
    2. (2) 这五轮比赛中,甲得分高于乙得分的比赛共有轮;甲、乙、丙三人中总得分最高的为
    3. (3) 设甲参加的第一轮至第五轮比赛时百人团答对人数的方差为 ,乙参加的第一轮至第五轮比赛时百人团答对人数的方差为 ,则 (填“>”,“<”或“=”).
  • 26. (2021·海淀模拟) 在平面直角坐标系 中,抛物线 y轴的交点为A , 过点A作直线l垂直于y轴.
    1. (1) 求抛物线的对称轴(用含m的式子表示);
    2. (2) 将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折,其余部分保持不变,组成图形G . 点 图形G上任意两点.

      ①当 时,若 ,判断 的大小关系,并说明理由;

      ②若对于 ,都有 ,求m的取值范围.

  • 27. (2021·海淀模拟) 已知 ,点A在边OM上,点P是边ON上一动点, ,将线段AP绕点A逆时针旋转 ,得到线段AB , 连接OB , 再将线段OB绕点O顺时针旋转 ,得到线段OC , 作 于点H

    1. (1) 如图1,

      ①依题意补全图形;

      ②连接BP , 求 的度数;

    2. (2) 如图2,当点P在射线ON上运动时,用等式表示线段OACH之间的数量关系,并证明.
  • 28. (2021·海淀模拟) 在平面直角坐标系 中, k个互不相同的点,若这k个点横坐标的不同取值有m个,纵坐标的不同取值有n个, ,则称p为这k个点的“特征值”,记为 .如图1,点

    1. (1) 如图2,圆C的圆心为 ,半径为5,与x轴交于AB两点.

       ▲   ▲ 

      ②直线 与圆C交于两点DE , 若 ,求b的取值范围;

    2. (2) 点 到点O的距离为1或 ,且这8个点构成中心对称图形, ,若抛物线 恰好经过 中的三个点,并以其中一个点为顶点,直接写出a的所有可能取值.

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