如图1，在正方形中，点在边上，连接，过的中点作，交于点，于点．

1. (2021·香洲模拟) 如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）猜想线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并加以证明；
3. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证：
  ① $\text{[math]}$ ；
  
  ② $\text{[math]}$ ．