如图，在中，已知，于，点、分别从、两点同时出发，其中点沿向终点运动，速度为；点沿、向终点运动，速度为，设它们的运动时间为．

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1. (2021·玉田模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点同时出发，其中点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，速度为 $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，速度为 $\text{[math]}$ ，设它们的运动时间为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ ；
3. （2）设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，解决下列问题：
  ①求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
  
  ②求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的面积；
5. （3）探索以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与 $\text{[math]}$ 的位置关系，请直接写出相应位置关系的 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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河北省唐山市玉田县2021年中考数学一模试卷