设a ， b为实数，且，函数 (注：是自然对数的底数)

1. (2021·浙江) 设a ， b为实数，且 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$
(注： $\text{[math]}$ 是自然对数的底数)
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
3. （2）若对任意 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点，求a的取值范围；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 时，证明：对任意 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .

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1. (2021·浙江) 设a ， b为实数，且 ，函数 (注： 是自然对数的底数)