已知圆，动圆过点且与圆相切，记动圆圆心的轨迹为曲线 .

1. (2021·敦煌模拟) 已知圆 $\text{[math]}$ ，动圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与圆 $\text{[math]}$ 相切，记动圆圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上的两个动点，且 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 中点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为定值.