甘肃省敦煌市2021届高三文数三模试卷

更新时间：2021-06-25 浏览次数：111 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2021·敦煌模拟) 复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·敦煌模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·敦煌模拟) 平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若角 $\text{[math]}$ 的顶点为坐标原点，始边与 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴重合，其终边上一点 $\text{[math]}$ 绕原点顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的位置，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·敦煌模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象是（）

A . B . C . D .

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5. (2021·敦煌模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 中点的横坐标为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. (2021·敦煌模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·敦煌模拟) 记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·敦煌模拟) 为了了解某高中生对电视台某节目的态度，在某中学随机调查了110名同学，得到如下列联表：

	男	女	总计
喜欢	40	20	60
不喜欢	20	30	50
总计	60	50	110

由 $\text{[math]}$ 算得 $\text{[math]}$ .

P（K²≥k）	0.05	0.01	0.001
k	3.841	6.635	10.828

参照附表，得到的正确结论是（）

A . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢该节目与性别有关” B . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢该节目与性别无关” C . 有99%的把握认为“喜欢该节目与性别有关” D . 有99%的把握认为“喜欢该节目与性别无关”

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9. (2021·敦煌模拟) 原始的蚊香出现在宋代．根据宋代冒苏轼之名编写的《格物粗谈》记载：“端午时，贮浮萍，阴干，加雄黄，作纸缠香，烧之，能祛蚊虫．”如图，为某校数学兴趣小组用数学软件制作的“螺旋蚊香”，画法如下：在水平直线 $\text{[math]}$ 上取长度为1的线段 $\text{[math]}$ ，做一个等边三角形 $\text{[math]}$ ，然后以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径逆时针画圆弧，交线段CB的延长线于点 $\text{[math]}$ ，再以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径逆时针画圆弧，交线段 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，以此类推，当得到的“螺旋蚊香”与直线 $\text{[math]}$ 恰有5个交点时，“螺旋蚊香”的总长度的最大值为（）

A . 14π B . $\text{[math]}$ C . 24π D . 30π

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10. (2021·敦煌模拟) 在各项均为正数的等比数列中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 9 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021·敦煌模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示.则将 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后，得到的图象解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高二上·定远月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021·敦煌模拟) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，目标函数 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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14. (2021·敦煌模拟) 已知单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ .

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15. (2021·敦煌模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ .

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16. (2021·敦煌模拟) 已知三棱锥 $\text{[math]}$ ，当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时，则外接球的表面积为.

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三、解答题

17. (2021·敦煌模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是角 $\text{[math]}$ 的对边，并且 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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18. (2021·敦煌模拟) 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如图1，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使得点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的位置.如图2.
1. （1）证明：直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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19. (2021·敦煌模拟) 配速是马拉松运动中常使用的一个概念，是速度的一种，是指每公里所需要的时间，相比配速，把心率控制在一个合理水平是安全理性跑马拉松的一个重要策略.图1是一个马拉松跑者的心率 $\text{[math]}$ （单位：次/分钟）和配速 $\text{[math]}$ （单位：分钟/公里）的散点图，图2是一次马拉松比赛（全程约42公里）前3000名跑者成绩（单位：分钟）的频率分布直方图.

参考公式：线性回归方程 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

参考数据： $\text{[math]}$ .
1. （1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的线性回归方程；
2. （2）该跑者如果参加本次比赛，将心率控制在160左右跑完全程，估计他跑完全程花费的时间，并估计他能获得的名次.
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20. (2021·敦煌模拟) 已知圆 $\text{[math]}$ ，动圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与圆 $\text{[math]}$ 相切，记动圆圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上的两个动点，且 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 中点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为定值.
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21. (2021·敦煌模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间.
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有2个零点，求实数a的取值范围.
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22. (2021·敦煌模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）由直线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ )上的点向曲线引切线，求切线长的最小值.
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23. (2021·敦煌模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ，
1. （1）若 $\text{[math]}$ 时，解不等式： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 存在实数解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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