1. (2021·湖州) 已知在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数 图像上的一个动点，连结AO，AO的延长线交反比例函数 （ ， ）的图像于点B，过点A作AE⊥ 轴于点E。

1. （1） 如图1，过点B作BF⊥ 轴于点F，连结EF，

   ①若 ，求证：四边形AEFO是平行四边形；

   ②连结BE，若 ，求△BOE的面积。

3. （2） 如图2，过点E作EP∥AB，交反比例函数 （ ， ）的图像于点P，连结OP。

   试探究：对于确定的实数 ，动点A在运动过程中，△POE的面积是否会发生变化？请说明理由。