1. (2021七下·余姚竞赛) 材料阅读：若一个整数能表示成a²+b²（a、b是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如：因为13=3²+2² ， 所以13是“完美数”；再如：因为a²+2ab+2b²=（a+b）²+b²（a、b是正整数），所以a²+2ab+2b²也是“完美数”．

1. （1） 解决问题：

   请你写出一个大于20小于30 的“完美数”，并判断53是否为“完美数”；

3. （2） 探究问题：

   ①已知x²+y²-2x+4y+5＝0，求x+y的值．

   ②已知S＝x²+4y²+4x-12y+k（x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．