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浙江省宁波市余姚市2020-2021学年阳明杯竞赛七年级下学...

更新时间:2021-06-24 浏览次数:350 类型:竞赛测试
一、选择题(每小题4分,共32分。)
二、填空题(每小题5分,共30分)
三、解答题(共58分)
  • 17. (2021七下·余姚竞赛) 如图,已知∠1=∠2,∠B=∠C , 可推得ABCD . 理由如下:

    ∵∠1=∠2(已知),

    又∠1=∠CGD(        )

    ∴∠2=∠CGD

    CEBF(        )

    ∴∠_▲_=∠BFD(        )

    又∵∠B=∠C(已知)

    ∴__▲__

    ABCD(        )

  • 18. (2021七下·余姚竞赛) 如图,正方形网格中有一个△ABC(其中A,B,C均在格点上),按要求进行下列作图(只借助于网格,需标上字母写出结论)

    ( 1 )过点A画出BC的平行线;

    ( 2 )画出先将△ABC向右平移5格,再向上平移3格后的△DEF

  • 19. (2021七下·余姚竞赛) 为提高学生的音乐素养,培养学生的音乐兴趣,某校举行了一次“听音辨曲”活动.随机抽取了部分学生进行测试,并将测试成绩从高到低分为A(优秀),B(良好),C(合格),D(不合格)四个等级,制作了如下的统计图(扇形统计图中,等级“C”所对应的扇形的圆心角为90度, 部分信息不完整):

              

    根据上述统计图,完成以下问题:

    1. (1) 这次共抽取了名学生;在扇形统计图中,等级“D”所对应的扇形的圆心角是度.
    2. (2) 请把条形统计图补充完整.
    3. (3) 已知该校共有1800名学生参加测试,请你估算该校获得等级“A”的学生人数.
  • 20. (2021七下·余姚竞赛) 材料阅读:若一个整数能表示成a2+b2(a、b是正整数)的形式,则称这个数为“完美数”.例如:因为13=32+22 , 所以13是“完美数”;再如:因为a2+2ab+2b2=(a+b)2+b2(a、b是正整数),所以a2+2ab+2b2也是“完美数”.
    1. (1) 解决问题:

      请你写出一个大于20小于30 的“完美数”,并判断53是否为“完美数”;

    2. (2) 探究问题:

      ①已知x2+y2-2x+4y+5=0,求x+y的值.

      ②已知S=x2+4y2+4x-12y+k(x、y是整数,k是常数),要使S为“完美数”,试求出符合条件的一个k值,并说明理由.

四、附加选择题(每小题4分,共8分)
五、附加填空题(每小题5分,共10分)
六、附加解答题
  • 25. (2021七下·余姚竞赛) 一张如图1的长方形铁皮,四个角都剪去边长为 30 厘米的正方形,再四周折起,做成一个有底无盖的铁盒如图2.

        

    1. (1) 现有一批图1规格的铁皮需甲、乙两队加工,已知甲队加工300张铁皮与乙队加工360张铁皮所用时间相同. 若乙队每天比甲队多加工30张,求甲队每天加工铁皮的张数.
    2. (2) 已知铁盒底面长方形的长是 cm,宽是 cm,这个无盖铁盒各个面的面积之和称为铁盒的全面积.

      ①若要在铁盒的各个外表面漆上某种油漆,每元钱可漆的面积为 (cm2),则油漆这个铁盒需要多少钱(用含 的代数式表示)?

      ②是否存在一个正整数 ,使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍?若存在,请求出所有 ,若不存在,请说明理由.

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