1. (2021·北部湾模拟) 如图，抛物线经过点A(-1，0)，B(3，0)，C(0，3)。过抛物线上一个动点D作x轴的平行线，交抛物线于点E，过点D、E分别作DG⊥x轴于G，EF⊥x轴于F。

1. （1） 求抛物线的解析式。
3. （2） 设点D的横坐标为m，四边形DEFG的周长为I，当1<m<3时，求I关于m的函数关系式，并求出当l取最大值时点D的坐标。
5. （3） 在(2)的条件下，若点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，是否存在以点A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由。