如图，在中，，的角平分线交于点，点是上一点，以为直径的分别交、于点、 .

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1. (2021·成都模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2） $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
5. （3）在（2）问的条件下，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的半径为5，求 $\text{[math]}$ 的长.

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