图1，点是内的一点，连结、，，将绕点顺时针旋转得，射线交线段于点，射线交线段于点 .

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1. (2021·江北模拟) 图1，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内的一点，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
3. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 周长的最小值.
5. （3）如图3，若 $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一边平行时 $\text{[math]}$ 的长.

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浙江省宁波市江北区2021年数学中考模拟试卷