定义：两个角对应互余，且这两个角的夹边对应相等的两个三角形叫做余等三角形.如图1，在和中，若，且，则和是余等三角形.

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1. (2021·江北模拟) 定义：两个角对应互余，且这两个角的夹边对应相等的两个三角形叫做余等三角形.如图1，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是余等三角形.
1. （1）如图2，等腰直角 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上任意一点（不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），则图中 $\text{[math]}$ ▲ 和 ▲ 是余等三角形，并求证： $\text{[math]}$ .
3. （2）如图3，四边形 $\text{[math]}$ 是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为5，且 $\text{[math]}$ ，
  ①求证： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是余等三角形.
  
  ②图4，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式.

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浙江省宁波市江北区2021年数学中考模拟试卷