如图，抛物线交于轴于两点（点在点的左侧），且两点的横坐标分别是和2，交轴于点，且的面积为24.

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1. (2021·重庆模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），且 $\text{[math]}$ 两点的横坐标分别是 $\text{[math]}$ 和2，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为24.
1. （1）求抛物线的解析式.
3. （2）如图1，若 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上 $\text{[math]}$ 下方的一动点，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值以及最大值时点 $\text{[math]}$ 的坐标.
5. （3）如图2，将原抛物线向右平移4个单位长度，得到新的抛物线 $\text{[math]}$ ，平移后的抛物线与原抛物线的交点为 $\text{[math]}$ .在（2）的条件下，在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，在平面直角坐标系中是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，说明理由.

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