如图所示，在中，连接对角线．把绕着点逆时针旋转，得到线段，点在边上．点在线段上，且．连接是的中点，连接

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1. (2021·南岸模拟) 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中，连接对角线 $\text{[math]}$ ．把 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上．点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 存在的数量关系，并证明你猜想的结论；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 存在的数量关系．

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重庆市南岸区2021年数学中考模拟试卷