1. (2021高一下·福州期中) 如图所示，一劲度系数为 的轻弹簧竖直放置，其下端固定，上端连接一质量为 的物块B。此时弹簧长度为 ，一质量也为 的物体A从离地 处自由落下，与B碰撞后粘在一起，速度为A碰前的一半（碰撞瞬间A，B位置可视为不变），同时立即对AB施加一个竖直向上拉力F，保证AB碰后一起沿竖直方向向下做匀减速直线运动，由相碰位置向下运动位移 为 时，AB到最低点。求：

1. （1） A与B碰撞过程中系统产生的内能 ；
3. （2） AB一起运动过程中拉力F最小的位置以及最小值 ；
5. （3） 若弹簧弹性势能满足 （k为劲度系数，△x为弹簧形变量），求AB下落过程中克服F所做的功 。