1. (2021·孝义模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＜BC ．

1. （1） 动手操作：要求尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹．

   ①作出AB的垂直平分线MN ， MN分别与AB交于点D ， 与BC交于点E ．

   ②过点B作BF垂直于AE ， 垂足为F ．

3. （2） 推理证明：求证AC=BF ．