1. (2021·孝义模拟) 综合与实践

数学活动课上，老师让同学们结合下述情境，提出一个数学问题：如图1，四边形ABCD是正方形，四边形BEDF是矩形．

探究展示：

“兴趣小组”提出的问题是：“如图2，连接CE ． 求证：AE⊥CE ． ”并展示了如下的证明方法：

证明：如图3，分别连接AC ， BD ， EF ， AF ． 设AC与BD相交于点O ．

∵四边形ABCD是正方形，

∴OA=OC= AC ， OB=OD= BD ， 且AC=BD ．

又∵四边形BEDF是矩形，

∴EF经过点O ，

∴OE=OF= EF ， 且EF=BD ．

∴OE=OF ， OA=OC ．

∴四边形AECF是平行四边形．（依据1）

∵AC=BD ， EF=BD ，

∴AC=EF ．

∴四边形AECF是矩形．（依据2）

∴∠CEA=90°，

即AE⊥CE ．

1. （1） 反思交流：

   上述证明过程中“依据1”“依据2”分别是什么？

3. （2） 拓展再探：

    “创新小组”受到“兴趣小组”的启发，提出的问题是：“如图4，分别延长AE ， FB交于点P ， 求证：EB=PB ． ”请你帮助他们写出该问题的证明过程．

5. （3） “智慧小组”提出的问题是：若∠BAP=30°，AE= ，求正方形ABCD的面积．请你解决“智慧小组”提出的问题．