已知、为椭圆的左、右顶点，点在上，且直线、的斜率之积为 .

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1. (2021·宁德模拟) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 的斜率为定值.

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福建省宁德市2021届高三数学三模试卷