在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“雁点”.例如 ……都是“雁点”.

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1. (2021·衡阳) 在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“雁点”.例如 $\text{[math]}$ ……都是“雁点”.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 图象上的“雁点”坐标；
3. （2）若抛物线 $\text{[math]}$ 上有且只有一个“雁点”E，该抛物线与x轴交于M、N两点（点M在点N的左侧）.当 $\text{[math]}$ 时.
  ①求c的取值范围；
  
  ②求 $\text{[math]}$ 的度数；
5. （3）如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），P是抛物线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，以点P为直角顶点，构造等腰 $\text{[math]}$ ，是否存在点P，使点C恰好为“雁点”？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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