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湖南省衡阳市2021年中考数学试卷

更新时间：2021-07-10 浏览次数：290 类型：中考真卷

一、单选题

1. (2021·衡阳) 8的相反数是（）

A . -8 B . 8 C . $\text{[math]}$ D . ±8

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2. (2022·宾阳模拟) 2021年2月25日，习近平总书记庄严宣告，我国脱贫攻坚战取得全面胜利.现标准下，98990000农村贫困人口全部脱贫.数98990000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022八上·义乌月考) 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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4. (2022七下·平遥期中) 下列运算结果为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九下·衡南模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九下·深圳模拟) 为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了红色经典故事演讲比赛.某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：85，82，86，82，83，92.关于这组数据，下列说法错误的是（）

A . 众数是82 B . 中位数是84 C . 方差是84 D . 平均数是85

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7. (2023·涟水模拟) 如图是由6个相同的正方体堆成的物体，它的左视图是（）.

A . B . C . D .

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8. (2022·长春模拟) 如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图.自动扶梯 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，大厅两层之间的距离 $\text{[math]}$ 为6米，则自动扶梯 $\text{[math]}$ 的长约为（ $\text{[math]}$ ）（）.

A . 7.5米 B . 8米 C . 9米 D . 10米

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9. (2022九上·龙亭月考) 下列命题是真命题的是（）.

A . 正六边形的外角和大于正五边形的外角和 B . 正六边形的每一个内角为 $\text{[math]}$ C . 有一个角是 $\text{[math]}$ 的三角形是等边三角形 D . 对角线相等的四边形是矩形

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10. (2023·兰山模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上可表示为（）

A . B . C . D .

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11. (2021·衡阳) 下列说法正确的是（）

A . 为了解我国中学生课外阅读情况，应采取全面调查方式 B . 某彩票的中奖机会是1%，买100张一定会中奖 C . 从装有3个红球和4个黑球的袋子里摸出1个球是红球的概率是 $\text{[math]}$ D . 某校有3200名学生，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目，随机抽取了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，估计该校最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的有1360人

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12. (2022九上·雁塔月考) 如图，矩形纸片 $\text{[math]}$ ，点M、N分别在矩形的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，将矩形纸片沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点C落在矩形的边 $\text{[math]}$ 上，记为点P，点D落在G处，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点Q，连接 $\text{[math]}$ .下列结论：①四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；②点P与点A重合时， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 的面积S的取值范围是 $\text{[math]}$ .其中所有正确结论的序号是（）

A . ①②③ B . ①② C . ①③ D . ②③

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二、填空题

13. (2021九上·大埔期末) 要使二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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14. (2024八下·沐川期末) 计算： $\text{[math]}$ =

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15. (2024八下·长春开学考) 因式分解： $\text{[math]}$ .

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16. (2023九上·番禺月考) 底面半径为3，母线长为4的圆锥的侧面积为.（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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17. (2021·衡阳) “绿水青山就是金山银山”.某地为美化环境，计划种植树木6000棵.由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务.则实际每天植树棵.

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18. (2021·衡阳) 如图1，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O，P、Q两点同时从O点出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动.点P的运动路线为 $\text{[math]}$ ，点Q的运动路线为 $\text{[math]}$ .设运动的时间为x秒，P、Q间的距离为y厘米，y与x的函数关系的图象大致如图2所示，当点P在 $\text{[math]}$ 段上运动且P、Q两点间的距离最短时，P、Q两点的运动路程之和为厘米.

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三、解答题

19. (2021·衡阳) 计算： $\text{[math]}$ .

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20. (2022·双辽模拟) 如图，点A、B、D、E在同一条直线上， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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21. (2021·衡阳) “垃圾分类工作就是新时尚”，为了改善生态环境，有效利用垃圾剩余价值，2020年起，我市将生活垃圾分为四类：厨余垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾.某学习研究小组在对我市垃圾分类实施情况的调查中，绘制了生活垃圾分类扇形统计图，如图所示.
1. （1）图中其他垃圾所在的扇形的圆心角度数是度；
2. （2）据统计，生活垃圾中可回收物每吨可创造经济总价值约为0.2万元.若我市某天生活垃圾清运总量为500吨，请估计该天可回收物所创造的经济总价值是多少万元？
3. （3）为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，某校开展了相关知识竞赛，要求每班派2名学生参赛.甲班经选拔后，决定从2名男生和2名女生中随机抽取2名学生参加比赛，求所抽取的学生中恰好一男一女的概率.
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22. (2024九上·香洲月考) 如图，点E为正方形 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕A点逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于H点.
1. （1）试判定四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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23. (2021·衡阳) 如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小文购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计）加长或缩短，设双层部分的长度为 $\text{[math]}$ ，单层部分的长度为 $\text{[math]}$ .经测量，得到下表中数据.

双层部分长度 $\text{[math]}$

2

8

14

20

单层部分长度 $\text{[math]}$

148

136

124

112
1. （1）根据表中数据规律，求出y与x的函数关系式；
2. （2）按小文的身高和习惯，背带的长度调为 $\text{[math]}$ 时为最佳背带长.请计算此时双层部分的长度；
3. （3）设背带长度为 $\text{[math]}$ ，求L的取值范围.
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24. (2021·衡阳) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，D为 $\text{[math]}$ 上一点，E为 $\text{[math]}$ 的中点，点C在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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25. (2021·衡阳) 如图， $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ，动点P、Q同时从点O出发，分别沿x轴正方向和y轴正方向运动，速度分别为每秒3个单位和每秒2个单位，点P到达点B时点P、Q同时停止运动.过点Q作 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点M、N，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .设运动时间为t（秒）.
1. （1）求点M的坐标（用含t的式子表示）；
2. （2）求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值或最小值；
3. （3）是否存在这样的直线l，总能平分四边形 $\text{[math]}$ 的面积？如果存在，请求出直线l的解析式；如果不存在，请说明理由；
4. （4）连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点N到 $\text{[math]}$ 的距离.
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26. (2021·衡阳) 在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“雁点”.例如 $\text{[math]}$ ……都是“雁点”.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 图象上的“雁点”坐标；
2. （2）若抛物线 $\text{[math]}$ 上有且只有一个“雁点”E，该抛物线与x轴交于M、N两点（点M在点N的左侧）.当 $\text{[math]}$ 时.
  ①求c的取值范围；
  
  ②求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），P是抛物线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，以点P为直角顶点，构造等腰 $\text{[math]}$ ，是否存在点P，使点C恰好为“雁点”？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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