如图，在中，点为斜边上一动点，将沿直线折叠，使得点的对应点为，连接，，， .

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1. (2021·邵阳) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为斜边 $\text{[math]}$ 上一动点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使得点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）如图①，若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
3. （2）如图②，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
5. （3）如图③，若 $\text{[math]}$ ，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .若存在，求此时 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

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