1. (2021·胶州模拟)           

问题提出：

如果在一个平面内画出n条直线，最多可以把这个平面分成几部分？

问题探究：

为解决问题，我们经常采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进到复杂的情形，在探究的过程中，通过归纳得出一般性的结论，进而拓展应用．

探究一：

如图1，当在平面内不画（0条）直线时，显然该平面只有1部分，可记为 ．

探究二：

如图2，当在平面内画1条直线时，该平面最多被分成了2部分，比前一次多了1部分，可记为 ．

探究三：

当在平测内而2条使线，若两条直线平行（如图3），该平面被分成3部分；若两条直线相变（如图4），交点将第2条直线分成2段，每一段将平面多分出1部分，因此比前一次多2部分，该平面分成4部分，因此当在平面内画2条直线时，该平面最多被分成4部分，可记为 ，我们获得的直接经验是：直线相交时，平面被分成的部分多

探究四：

当在平面内画3条直线，若3条直线相交于一点（如图 5），该平面被分成6部分；若3条直线的交点都不相同时（如图6），第3条直线与前两条直线有2个交点，该直线被2个交点分成了3段，每段将平面多分出1部分，所以比前一次多出3 部分，该平面被分成7部分．因此当在平面内画3条直线时，该平面最多被分成7部分，可记为 ．我们获得的经验是：直线相交的交点个数越多，平面被分成的部分就越多．所以直接探索直线交点个数最多的情况即可．

探究五：

当在平面内画4条直线（如图7），第4条直线与前3条直线有3 个交点，该直线被3个交点分成了4段，每段将平面多分出1部分，所以比前一次多出4部分，该平面被分成11分．因此当在平面内画4条直线时，该平面最多被分成11部分，可记为 ．

1. （1） 探究六：

   在平面内面5条直线，最多可以把这个平面分成几部分？（仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图）

3. （2） 问题解决：

   如果在一个平面内画出n条直线，最多可以把这个平面分成部分．

5. （3） 应用与拓展：

   ①如果一个平面内的10条直线将平面分成了50个部分，再增加2条直线，则该平面至多被分成个部分．

   ②如果一个平面被直线分成了497部分，那么直线的条数至少有条．

   ③一个正方体蛋糕切5刀，被分成的块数至多为块．