如图，在矩形中，，，连接，点O为的中点，点E为边上的一个动点，连接，作，交边于点F．已知点E从点B开始，以的速度在线段上移动，设运动时间为．解答下列问题：

1. (2021·胶州模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点O为 $\text{[math]}$ 的中点，点E为边 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点F．已知点E从点B开始，以 $\text{[math]}$ 的速度在线段 $\text{[math]}$ 上移动，设运动时间为 $\text{[math]}$ ．解答下列问题：
1. （1）当t为何值时， $\text{[math]}$ ？
3. （2）连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求y与t的函数关系式；
5. （3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
7. （4）连接 $\text{[math]}$ ，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使 $\text{[math]}$ 恰好将 $\text{[math]}$ 分成面积比为 $\text{[math]}$ 的两部分？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．