如图1，已知、为圆O的两条直径，连接，过点O作于点E，取半径的中点F，连接，设

1. (2021·五华模拟) 如图1，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆O的两条直径，连接 $\text{[math]}$ ，过点O作 $\text{[math]}$ 于点E，取半径 $\text{[math]}$ 的中点F，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$
1. （1）如图2，若圆O的半径为3， $\text{[math]}$ 时
  ①求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形．
  
  ②求图中阴影部分的面积
3. （2）在（1）的条件下试确定经过A，B，F三点的圆的圆心位置和半径大小．
5. （3）连接 $\text{[math]}$ ，是否存在某个 $\text{[math]}$ 的值，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等？若存在，求出此时 $\text{[math]}$ 的值：若不存在，请说明理由．