1. (2021·盐城模拟) 将抛物线y＝ax²的图象（如图1）绕原点顺时针旋转90度后可得新的抛物线图象（如图2），记为C：y²＝ x.

（概念与理解）

1. （1） 将抛物线y₁=4x²和y₂=x²按上述方法操作后可得新的抛物线图象，记为：C₁：；C₂：.
3. （2） （猜想与证明） 在平面直角坐标系中，点M（x，0）在x轴正半轴上，过点M作平行于y轴的直线，分别交抛物线C₁于点A、B，交抛物线C₂于点C、D，如图3所示.
   填空：当x=1时， =；当x=2时， =；
5. （3） 猜想：对任意x（x＞0）上述结论是否仍然成立？若成立，请证明你的猜想；若不成立，请说明理由.
7. （4） （探究与应用）
   ①利用上面的结论，可得△AOB与△COD面积比为           ；

   ②若△AOB和△COD中有一个是直角三角形时，求△COD与△AOB面积之差；

9. （5） （联想与拓展）
   若抛物线C₃：y²＝mx、C₄：y²＝nx（0<m<n），M（k，0）在x轴正半轴上，如图所示，过点M作平行于y轴的直线，分别交抛物线C₃于点A、B，交抛物线C₄于点C、D.过点A作x轴的平行线交抛物线C₄于点E，过点D作x轴的平行线交抛物线C₃于点F.对于x轴上任取一点P，均有△PAE与△PDF面积的比值1：3，请直接写出m和n之间满足的等量关系是.