在等腰三角形ABC中，，．点P是内一动点，连接AP，BP，将△APB绕点逆时针旋转，使边与重合，得到△ADC，射线BP与CD或CD延长线交于点（点与点D不重合）．

1. (2021·北京模拟) 在等腰三角形ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点P是 $\text{[math]}$ 内一动点，连接AP，BP，将△APB绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 边与 $\text{[math]}$ 重合，得到△ADC，射线BP与CD或CD延长线交于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 与点D不重合）．
1. （1）依题意补全图1和图2；由作图知，∠BAP与∠CAD的数量关系为；
3. （2）探究 $\text{[math]}$ 与∠APM的数量关系为；
5. （3）如图1，若DP平分∠ADC，用等式表示线段BM，AP，CD之间的数量关系，并证明．

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1. (2021·北京模拟) 在等腰三角形ABC中， ， ．点P是 内一动点，连接AP，BP，将△APB绕点 逆时针旋转 ，使 边与 重合，得到△ADC，射线BP与CD或CD延长线交于点 （点 与点D不重合）．