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北京市燕山地区2021年中考数学二模试卷

更新时间:2021-07-23 浏览次数:124 类型:中考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 19. (2021·北京模拟) 已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根.
    1. (1) 求 的取值范围;
    2. (2) 请你给出一个 的值,并求出此时方程的根.
  • 20. (2021·北京模拟) 下面是小玲同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程.

    已知:如图1,直线l和直线l外一点P.

    求作:直线PM,使直线PM∥直线l.

    图1

    作法:如图2,

    ①在直线l 上任取一点A,作射线AP;

    ②以P为圆心,PA为半径作弧,交直线l于点B,连接PB;

    ③以P为圆心,PB长为半径作弧,交射线AP于点 C;分别以B,C为圆心,大于 长为半径作弧,在AC的右侧两弧交于点M;

    ④作直线PM;

    所以直线PM就是所求作的直线.

    图2

    根据上述作图过程,回答问题:

    1. (1) 用直尺和圆规,补全图2中的图形;
    2. (2) 完成下面的证明:

      证明:由作图可知PM平分∠CPB,

      ∴∠CPM =∠   ▲  ∠CPB.

      又∵PA=PB,

      ∴∠PAB =∠PBA.(    ▲    )(填依据).

      ∵∠CPB=∠PAB +∠PBA,

      ∴∠PAB =∠PBA = ∠CPB.

      ∴∠CPM =∠PAB.

      ∴直线PM∥直线l.(   ▲   )(填依据).

  • 21. (2021·北京模拟) 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.其中第七卷《盈不足》记载了一道有趣的数学问题:“今有大器五、小器一容三斛;大器-、小器五容二斛.向大、小器各容几何?”

    译文:“今有大容器 个,小容器 个,总容量为 斛;大容器 个,小容器 个,总容量为 斛.向大容器、小容器的容积各是多少斛?”

  • 22. (2021·北京模拟) 某校初三年级有400名学生,为了解学生对代数和几何两部分知识的掌握情况,数学教师对九年级全体学生进行了一次摸底测试,代数和几何满分各50分.现随机抽取20名学生的成绩(成绩均为整数)进行收集、整理、描述和分析,下面给出了部分信息:

    c.代数测试成绩在30≤x≤40这一组的数据是:35, 36, 37, 37, 38, 38, 39, 39, 39,39.

    d.几何测试成绩在40≤x≤50的数据是40,42,47,47

    e.两次成绩的平均数、中位数、众数如下:

    平均数

    中位数

    众数

    代数成绩

    35.2

    n

    39

    几何成绩

    32.05

    35.5

    37

    请根据以上信息,回答下列问题:

    1. (1) m =,n =
    2. (2) 测试成绩大于或等于30分为及格,测试成绩大于或等于43分为优秀.20名学生的成绩中代数测试及格有人,几何测试优秀有人,估计该校初三年级本次代数测试约有人及格, 几何成绩优秀约有人.
    3. (3) 下列推断合理的是

      ①代数测试成绩的平均分高于几何的平均分,所以大多数学生代数掌握的比几何好.

      ②被抽测的学生小莉的几何成绩是29分,她觉得年级里大概有240人的测试成绩比她高,所以她决定迎头赶上.

  • 23. (2021·北京模拟) 如图,在平行四边形ABCD中,F是AD的中点,延长BC到点E,使CE BC,连接DE,CF.

    1. (1) 求证:四边形CEDF是平行四边形;
    2. (2) 若AB=4,AD=6,∠A=120°,求△DCE的底边CE上的高及DE的长.
  • 24. (2021·北京模拟) 如图,A、B两点在函数 的图象上.

    1. (1) 求 的值及直线AB的解析式;
    2. (2) 如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是格点.请直接写出函数 的图象与直线AB围出的封闭图形中(不包括边界)所含格点的坐标.
  • 25. (2021·北京模拟) 如图,AB为⊙O的直径,DE为⊙O的切线,点D是AC中点.

    1. (1) 求证:DE⊥BC;
    2. (2) 如果DE=2,tanC= ,求⊙O的半径.
  • 26. (2021·北京模拟) 在平面直角坐标系 中,抛物线 ).

     

                        备用图

    1. (1) 求抛物线的对称轴及抛物线与y轴交点坐标.
    2. (2) 已知点B(3,4),将点B向左平移3个单位长度,得到点C.若抛物线与线段BC恰有一个公共点,结合函数的图象,求a的取值范围.
  • 27. (2021·北京模拟) 在等腰三角形ABC中, .点P是 内一动点,连接AP,BP,将△APB绕点 逆时针旋转 ,使 边与 重合,得到△ADC,射线BP与CD或CD延长线交于点 (点 与点D不重合).

    1. (1) 依题意补全图1和图2;由作图知,∠BAP与∠CAD的数量关系为
    2. (2) 探究 与∠APM的数量关系为
    3. (3) 如图1,若DP平分∠ADC,用等式表示线段BM,AP,CD之间的数量关系,并证明.
  • 28. (2021·北京模拟) 对于平面内的图形G1和图形G2 , 记平面内一点P到图形G1上各点的最短距离为d1 , 点P到图形G2上各点的最短距离为d2 , 若d1=d2 , 就称点P是图形G1和图形G2的一个“等距点”.在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(6,0),B(0, ).
    1. (1) 在C(4,0),D(2,0),E(1,3)三点中,点A和点B的等距点是
    2. (2) 已知直线 y=2.

      ①若点A和直线y=2的等距点在x轴上,则该等距点的坐标为         ▲       

      ②若直线y=b上存在点A和直线y=2的等距点,求实数b的取值范围;

    3. (3) 记直线AB为直线l1 , 直线l2 ,以原点O为圆心作半径为r的⊙O.若⊙O上有m个直线l1和直线l2的等距点,以及n个直线l1和y轴的等距点(m≠0,n≠0),当 m≠n 时,求r的取值范围.

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