已知正方体，点为中点，直线交平面于点．

1. (2021·北京) 已知正方体 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，直线 $\text{[math]}$ 交平面 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点；
3. （2）若点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上一点，且二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．