已知：如图，在中，，的平分线交于点，是的中点，过作，交的延长线于点．

1. (2021·青岛模拟) 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
3. （2） $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足什么数量关系时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．请证明你的结论．