1. (2021·安丘模拟) 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x²+bx+c(c＞0)的顶点为D ， 与y轴的交点为C ． 过点C的直线CA与抛物线交于另一点A(点A在对称轴左侧)，点B在AC的延长线上，连结OA ， OB ， DA和DB ．

1. （1） 如图1，当AC∥x轴时，

   ①已知点A的坐标是(﹣2，1)，求抛物线的解析式；

   ②若四边形AOBD是平行四边形，求证：b²＝4c ．

3. （2） 如图2，若b＝﹣2， ＝ ，是否存在这样的点A ， 使四边形AOBD是平行四边形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．