已知点P为线段AB上的一点，将线段AP绕点A逆时针旋转60°，得到线段AC；再将线段绕点B逆时针旋转120°，得到线段BD；点M是AD的中点，联结BM、CM．

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1. (2021·嘉定模拟) 已知点P为线段AB上的一点，将线段AP绕点A逆时针旋转60°，得到线段AC；再将线段绕点B逆时针旋转120°，得到线段BD；点M是AD的中点，联结BM、CM．
1. （1）如图1，如果点P在线段CM上，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图1，如果点P在线段CM上，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）如果点P不在线段CM上（如图12），当点P在线段AB上运动时， $\text{[math]}$ 的正切值是否发生变化？如果发生变化，简述理由；如果不发生变化，请求出 $\text{[math]}$ 的正切值．

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