综合与实践，问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在中，，垂足为，为的中点，连接，，试猜想与的数量关系，并加以证明；独立思考：

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1. (2021·山西) 综合与实践，问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并加以证明；
独立思考：
1. （1）请解答老师提出的问题；
3. （2）实践探究：
  希望小组受此问题的启发，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点）所在直线折叠，如图②，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，请判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并加以证明；
5. （3）问题解决：
  智慧小组突发奇想，将 $\text{[math]}$ 沿过点 $\text{[math]}$ 的直线折叠，如图③，点A的对应点为 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，折痕交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．该小组提出一个问题：若此 $\text{[math]}$ 的面积为20，边长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分（四边形 $\text{[math]}$ ）的面积．请你思考此问题，直接写出结果．

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