回答下列问题：

当前位置：初中数学 / 综合题

1. (2021八下·保定期中) 回答下列问题：
1. （1）（发现）如图1，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 外一动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  填空：线段 $\text{[math]}$ 的最大值为．
3. （2）（应用）点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 外一动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图2所示，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边，作等腰直角 $\text{[math]}$ 和等腰直角 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  
  ①证明： $\text{[math]}$ ．
  
  ②求线段 $\text{[math]}$ 的最大值．
5. （3）（拓展）如图3，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 与坐标轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 外一动点，且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 长的最大值并直接写出此时点 $\text{[math]}$ 的横坐标．

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